Oberflächeninhalt berechnen pyramide
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Es fehlt für die Berechnung mit Pythagoras die Hypotenuse.
$$h_a = sqrt((b/2)^2+h_k^2 ) = sqrt((5/2)^2+12^2) approx 12,26$$ $$cm$$
2. Wichtige Größen der Pyramide sind die Seitenlänge $a$ der Grundfläche, die Höhe $h_{Py}$ der Pyramide und die Höhe $h_{Dreieck}$ der Dreiecke. (Hier geht es um eine beliebige quadratische Pyramide, nicht nur um die aus der Fragestellung.)Zur Erinnerung: Das Volumen $V_W$ eines Würfels mit der Seitenlänge $a_W$ und der Grundfläche $A_W = a_W^2$ berechnen wir so:
$V_W = a_W^3 = A_W\cdot a_W = A_W \cdot \sqrt{A_W}$
Damit können wir die Behauptung mathematisch durch eine Ungleichung ausdrücken: Wir behaupten, dass das Volumen einer quadratischen Pyramide immer kleiner ist als das eines Würfels mit gleicher Grundfläche (oder höchstens genauso groß).
Dort wurde im Arbeitsheft gearbeitet, jedoch keine freien Texte geschrieben. In diesen halbierten Würfel passen nur noch drei der Pyramiden.
Pyramiden im Quader.
$3 \cdot V_{Pyramide} = \frac{1}{2} \cdot V_{Würfel} = V_{Quader}$
Das Volumen des Quaders können wir mit bekannten Größen ausdrücken:
$V_{Quader} = Länge~\cdot~Breite~\cdot~Höhe = a \cdot a \cdot h_{Pyramide}$
$3 \cdot V_{Pyramide} = a \cdot a \cdot h_{Pyramide}$
Die Gleichung lässt sich nach dem Volumen der Pyramide umstellen, indem wir durch $3$ teilen.
$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot a \cdot h_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_{Pyramide}$
Volumen einer Pyramide
$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot~Grundseite~ \cdot ~Höhe~$
$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_{Pyramide}$
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Die 2 gegenüberliegenden Seitenflächen sind gleich. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Also berechnest du 2 unterschiedliche Dreiecksflächen, die du anschließend addierst. Um die Oberfläche der Pyramide zu berechnen, multiplizierst du die Anzahl n an Ecken jeweils mit der Grundfläche und Mantelfläche.
Die Formel lautet also:
Pyramide – Volumen und Oberfläche berechnen
Wir berechnen zuerst alle Kenngrößen der Pyramide und betrachten dann, basierend darauf, die Aussagen.
- $$h_g$$ (Höhe der Grundflächendreiecke) berechnen
$$h_g= sqrt(a^2- (a/2 )^2 ) = sqrt(5^2- (5/2)^2 ) approx 4,33$$ $$dm^2$$ - Die Grundfläche $$G$$ setzt sich aus 6 Einzeldreiecken zusammen, daher 6-mal die Dreiecksformel. Aber alles in allem würde ich den Studienkreis weiter empfehlen.
25.10.2025
$$a = 5$$ $$dm$$ $$h_a = 10$$ $$dm$$
Lösung:
Die Grundfläche besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, die die Seitenlänge a haben. Also ist die Gesamtoberfläche:
$A_Q = 2\cdot(6\cdot 2+6\cdot 7,\!5+2\cdot 7,\!5) = 144\,(\text{m}^2)$
Das ist genauso groß wie die Oberfläche unserer Pyramide.
Alle nötigen Größen kennen wir nun:
$V_P = \dfrac{1}{3}\cdot A_G\cdot h_P = \dfrac{1}{3} \cdot 64 \cdot 3$
$V_P = 64$
Damit sind wir mit dem Rechnen erst einmal fertig. Die gegenüberliegenden Flächen sind aber jeweils gleich groß. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Oberfläche Pyramide
Oberfläche Pyramide berechnen — einfach erklärt
(00:10)
Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus derGrundfläche Gund der Mantelfläche M.
Fassen wir die bisherigen Ergebnisse zusammen, diesmal mit Einheiten:
- Seitenlänge: $a_G = 8~\text{m}$
- Grundfläche: $A_G = 64~\text{m}^2$
- Seitenfläche: $A_S = 20~\text{m}^2$
- Gesamtoberfläche: $A_P = 144~\text{m}^2$
- Volumen: $V_P=64~\text{m}^3$
Zuerst korrigieren wir die falschen Aussagen:
- Die Grundfläche der Pyramide ist kleiner als $60~\text{m}^2$.
- Die Pyramide hat ein größeres Volumen als eine Pyramide mit einer Seitenlänge von $10~\text{m}$ und einer Pyramidenhöhe von $2~\text{m}$.
$V_{neu}=\dfrac{1}{3}\cdot 10^2 \cdot 2 = 66,\!67~(\text{m}^3)$
Das ist größer als das Volumen der ersten Pyramide, also ist auch diese Aussage falsch.
- Das Volumen einer quadratischen Pyramide kann niemals größer sein als das eines Würfels mit gleicher Grundfläche.
$$M = 6* (a * h_a)/2=3*a*h_a=3*5*10=150$$ $$dm^2$$
Die Oberfläche
$$O=G+M=64,95+150 approx 214,95$$ $$dm^2$$
Formel für sechseckige regelmäßige Pyramidenoberflächen
Falls du eine sechseckige, regelmäßige Pyramide lieber mit einer Formel berechnen willst, siehst du hier, wie diese entsteht.
Die Formel für die Höhe $$h_g$$ wird so umgestellt.
In diesem Lerntext lernst du den Aufbau einer Pyramide kennen. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Die Aussage ist wahr!
Verschiedene Pyramiden
Hier siehst du Bilder nicht quadratischer Pyramiden, die alle ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche haben.
Diese Pyramiden berechnest du so:
- Die Grundfläche wird entsprechend ihrer Form berechnet.
- Ermittle die Anzahl der Dreiecksflächen, die für den Mantel nötigt sind.